在数学中，三角函数是非常重要的一个分支，它们帮助我们解决各种与角度相关的实际问题。其中，正弦函数（sin）是其中一个基础且常用的函数。今天我们就来探讨一下sin75°的值究竟是多少。

首先，我们需要了解正弦函数的基本定义。正弦函数可以表示为对边与斜边的比值，在直角三角形中，对于某一锐角θ，其正弦值等于该角所对应的对边长度除以斜边长度。而当涉及到具体的角度时，例如75°，我们可以通过多种方法求得其对应的正弦值。

一种常用的方法是利用三角恒等式和已知角度的正弦值来推导未知角度的正弦值。我们知道，75°可以被分解为45°+30°。因此，我们可以使用两角和公式来计算sin75°：

\[ \sin(75^\circ) = \sin(45^\circ + 30^\circ) \]

根据两角和公式：

\[ \sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B \]

将A=45°，B=30°代入公式：

\[ \sin(75^\circ) = \sin(45^\circ)\cos(30^\circ) + \cos(45^\circ)\sin(30^\circ) \]

我们知道一些特殊角度的标准值：

- \(\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\)

- \(\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\)

- \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\)

- \(\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

将其代入上述公式：

\[ \sin(75^\circ) = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) + \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(\frac{1}{2}\right) \]

简化后得到：

\[ \sin(75^\circ) = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \]

因此，sin75°的精确值为\(\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}\)。如果需要近似值，可以用计算器进一步计算得出大约为0.9659。

通过以上推导过程，我们不仅得到了sin75°的具体数值，还复习了如何运用三角恒等式解决实际问题。希望这些知识能对你有所帮助！如果你还有其他关于三角函数的问题，欢迎随时提问。