在核物理学中，放射性衰变是一种原子核自发转变的过程，其结果是产生新的核素并释放能量。这一过程可以分为多种类型，其中阿尔法衰变和贝塔衰变是最常见的两种形式。理解这两种衰变的本质及其对应的数学表达对于深入研究核反应机制至关重要。

首先，我们来看阿尔法衰变。阿尔法衰变是指一个重原子核通过发射一个由两个质子和两个中子组成的阿尔法粒子（即氦-4核），转变为质量数减少4且原子序数减少2的新元素。这一过程可以用以下一般形式表示：

\[ {}_{Z}^{A}X \rightarrow {}_{Z-2}^{A-4}Y + {}_2^4\text{He} \]

其中，\( X \) 代表母核，\( Y \) 是子核，\( Z \) 和 \( A \) 分别表示母核的原子序数和质量数。

接下来讨论贝塔衰变。贝塔衰变有几种不同的表现形式，包括贝塔负衰变、贝塔正衰变以及电子俘获。这里主要介绍贝塔负衰变。在这种情况下，一个中子在原子核内转化为一个质子，同时释放出一个高速运动的电子（称为贝塔粒子）和一个反中微子。该过程可用如下方程描述：

\[ {}_{Z}^{A}X \rightarrow {}_{Z+1}^{A}Y + e^- + \bar{\nu}_e \]

在这条方程中，\( e^- \) 表示电子，而 \( \bar{\nu}_e \) 则是伴随产生的反中微子。

值得注意的是，虽然上述方程式提供了基本框架，但实际应用时还需要考虑更多的因素，如能量守恒定律的应用、动量守恒原则等。此外，在实验条件下，这些衰变的具体参数可能会因环境条件的不同而有所变化。

总之，通过对阿尔法衰变和贝塔衰变的理解，科学家们能够更好地预测和控制核反应过程，这对于开发新能源技术、医疗成像等领域都具有重要意义。